Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{\alpha }=\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }$;

b) ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2$.

Lời giải:

a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }={16}^{\alpha }+\frac{1}{{16}^{\alpha }}={\left(4^2\right)}^{\alpha }+\frac{1}{{\left(4^2\right)}^{\alpha }}$

$={\left(4^{\alpha }\right)}^2+\frac{1}{{\left(4^{\alpha }\right)}^2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{1}{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{626}{25}$;

b) ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2={\left(2^{\alpha }\right)}^2+2.2^{\alpha }.2^{-\alpha }+{\left(2^{-\alpha }\right)}^2$

$=2^{2\alpha }+2+2^{-2\alpha }={\left(2^2\right)}^{\alpha }+2+{\left(2^2\right)}^{-\alpha }$

$=4^{\alpha }+2+4^{-\alpha }=4^{\alpha }+2+\frac{1}{4^{\alpha }}$$=\frac{1}{5}+2+\frac{1}{\frac{1}{5}}=\frac{36}{5}$.