Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2:Thực hiện phép tính:

a) ${27}^{\frac{2}{3}}+{81}^{-0,75}-{25}^{0,5}$;

b) $4^{2-3\sqrt{7}}\cdot 8^{2\sqrt{7}}$.

Lời giải:

a) ${27}^{\frac{2}{3}}+{81}^{-0,75}-{25}^{0,5}$

$={\left(3^3\right)}^{\frac{2}{3}}+{\left(3^4\right)}^{-\frac{3}{4}}-{\left(5^2\right)}^{\frac{1}{2}}$

= 3² + 3^{– 3} – 5

= 9 + $\frac{1}{27}$ – 5

= $\frac{109}{27}$.

b) $4^{2-3\sqrt{7}}\cdot 8^{2\sqrt{7}}$

$={\left(2^2\right)}^{2-3\sqrt{7}}\cdot {\left(2^3\right)}^{2\sqrt{7}}$

$=2^{4-6\sqrt{7}}\cdot 2^{6\sqrt{7}}$

$=2^{4-6\sqrt{7}+6\sqrt{7}}=2^4=16$.