Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit

Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2:Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8;

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8

$=\frac{\log 3}{\log 2}\cdot \frac{\log 4}{\log 3}\cdot \frac{\log 5}{\log 4}\cdot \frac{\log 6}{\log 5}\cdot \frac{\log 7}{\log 6}\cdot \frac{\log 8}{\log 7}$

$=\frac{\log 8}{\log 2}={\log }_{2}8={\log }_2{2}^3=3$.

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ

= log₂2 ∙ log₂2² ∙∙∙ log₂2ⁿ

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.