Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2:Khẳng định nào sau đây làsai?

A. Nếu$\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$thì$\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$.

B.$\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x}=-\infty$.

C. Nếu |q| ≤ 1 thì$\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}{q}^n=0$.

D.$\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}\frac{\text{sin}n}{n+1}=0$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc tìm giới hạn thì: Nếu$\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$thì$\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$nên A đúng.

+)$\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x}=-\infty$nên B đúng.

+) Nếu |q| < 1 thì$\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}{q}^n=0$, nếu |q| = 1 thì q = 1 hoặc q = – 1, do đó qⁿ= 1 hoặc qⁿ= – 1.

Vậy C sai.

+) Ta cómà$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n+1}=0$suy ra$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sin n}{n+1}=0$nên D đúng.