Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1:Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$.

Lời giải:

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}$;

• Vì DF // AC nên $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$.

Khi đó, $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=1$ (đpcm).