Bài 2 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 2 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp A ∩ B  trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Ta có x² – 2 = 0 ⇔ x² = 2 ⇔ $\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}$⇒ A = { $-\sqrt{2};\sqrt{2}$}.

Ta lại có 2x – 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{2}$. Khi đó B = ($-\infty ;\frac{1}{2}$)

Tập A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên $A\cap B$= $\text{{}-\sqrt{2}\text{}}$

b) Vì (x; y) $\in$$A\cap B$nên (x; y) thỏa mãn hệ sau:

$\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=-x+5\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}$

Vậy $A\cap B$= {(2; 3)}

c) Ta thấy hình vuông vừa là hình chữ nhật và cũng là hình thoi. Do đó $A\cap B$là tập hợp các hình vuông.

Vậy tập $A\cap B$là tập hợp các hình vuông.