Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các tập hợp E = {x ∈ ℕ | x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);

b) C_E(A ∩ B) và (C_EA) ∪ (C_EB);

c)  C_E(A ∪ B) và (C_EA) ∩ (C_EB).

Lời giải:

Ta có E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}.

a) Tập hợp A\B gồm các phần tử thuộc tập A không thuộc tập hợp B nên A \ B = {0; 1; 2}.

Tập hợp B\A gồm các phần tử thuộc tập B không thuộc A nên B \ A = {5}

Khi đó: $\left(A\backslash B\right)\cap \left(B\backslash A\right)=\varnothing$

Vậy A \ B = {0; 1; 2}, B \ A = {5} và $\left(A\backslash B\right)\cap \left(B\backslash A\right)=\varnothing$.

b) Tập hợp A∩B là tập gồm các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B nên $A\cap B$= {3; 4}.

Vì tập A∩B là tập con của tập E nên phần bù của tập A∩B trong tập E được xác định là $C_E(A\cap B)$= {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

Vì tập hợp A là tập con của tập E nên tập phần bù của A trong E được xác định là C_EA = {5; 6; 7}.

Vì tập hợp B là tập con của tập E nên tập phần bù của B trong E được xác định là C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

Do đó $\left(C_{E}A\right)\cup \left(C_{E}B\right)$= {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

Vậy $C_E(A\cap B)$= {0; 1; 2; 5; 6; 7} và $\left(C_{E}A\right)\cup \left(C_{E}B\right)$= {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

c) Tập hợp A∪B là tập gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B nên $A\cup B$= {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì A∪B là tập con của tập E nên tập phần bù của tập hợp A∪B trong E là $C_E(A\cup B)$= {6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}. Do đó $\left(C_{E}A\right)\cap \left(C_{E}B\right)$= {6;7}.

Vậy $C_E(A\cup B)$= {6; 7} và $\left(C_{E}A\right)\cap \left(C_{E}B\right)$= {6;7}.