Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox

Giải Toán 7 Bài tập ôn cuối năm

Bài 7 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 7 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA và MA.

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.

Lời giải:

a) Vì M nằm trên tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOM}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$.

Vì $\widehat{xOy}$ là góc nhọn nên $\widehat{xOy}<90°$

$\Rightarrow \widehat{xOM}<45°$

Mà $\widehat{xOM}+\widehat{OMA}=90°$ (do $\widehat{OAM}=90°$) nên suy ra $\widehat{OMA}>45°$.

Do đó $\widehat{OMA}>\widehat{xOM}\Rightarrow OA>MA$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện).

b) Ta có $\widehat{OMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác OMA.

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{AOM}+90°$.

$\Rightarrow \widehat{OMB}>90°$ hay $\widehat{OMB}$ là góc tù.

$\Rightarrow \widehat{OMB}$ là góc lớn nhất tam giác OMB. Do đó OB là cạnh lớn nhất trong tam giác OMB.

Vậy OB > OM.