Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA

Giải Toán 7 Bài tập ôn cuối năm

Video giải Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;    

b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;    

d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Vì CE ⊥ OB; DO ⊥ OB ⇒ DO // CE suy ra $\widehat{CED}=\widehat{DOE}$ (hai góc so le trong).

Vì DC ⊥ OA; OE ⊥ OA ⇒ DC // OE suy ra $\widehat{ODE}=\widehat{CDE}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆DOE và ∆ECD ta có:

$\widehat{CED}=\widehat{DOE}$

$\widehat{ODE}=\widehat{CDE}$

DE là cạnh chung

Do đó ∆DOE = ∆ECD (g.c.g)

Suy ra CE = DO; DC = OE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆DOE = ∆ECD (chứng minh trên) nên suy ra $\widehat{DOE}=\widehat{ECD}=90°$.

Suy ra CE ⊥ CD.

c) Vì CE = OD (chứng minh trên); AD = OD (giả thiết) nên suy ra CE = AD.

Vì DC = OE (chứng minh trên), OE = EB (giả thiết) nên suy ra DC = EB.

Xét ∆ADC và ∆CEB ta có:

AD = CE

DC = EB

$\widehat{ADC}=\widehat{CEB}=90°$

Do đó ∆ADC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra AC = CB.

d) Xét ΔDCE và ΔCDA ta có :

CD là cạnh chung

CE = AD

$\widehat{DCE}=\widehat{CDA}=90°$

Do đó ∆DCE = ∆CDA (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{EDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra DE // AC.

e) Tương tự câu d ta chứng minh được CB // DE.

Vì AC // DE; CB // DE nên suy ra ba điểm A, C, B thẳng hàng.