Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC

Giải Toán 7 Bài tập ôn cuối năm

Video giải Bài 8 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 8 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Lời giải:

a) Xét ΔABE và ΔHBE ta có :

BE là cạnh chung

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

Do đó ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Vì ΔABE = Δ HBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ EB là đường trung trực của AH.

c) Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:

AE = EH (chứng minh trên)

$\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (hai góc đối đỉnh).

$\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90°$

Do đó ΔAEK = ΔHEC (g.c.g).

Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).

d) ΔEHC vuông tại H có EH < EC (do cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông).

Mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

*Phương pháp giải:

a)Chứng minh bằng cách cạnh huyền góc nhọn

b)Dựa vào phần a suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra điều cần chứng minh

c)Dựa vào các chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hơp góc cạnh góc

d)Tám giác vuống cnshj huyền lớn nhất

*Lý thuyết:

1. Hai tam giác bằng nhau:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết$\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

$\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ nếu$\begin{array}{l}AB=A\text{'}B\text{'},BC=B\text{'}C\text{'},CA=C\text{'}A\text{'}.\\ \widehat{A}=\widehat{A\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B\text{'}},\widehat{C}=\widehat{C\text{'}}.\end{array}$

2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:

a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và DEF có:$\begin{array}{l}AB=DE\\ BC=\text{EF}\\ CA=FD\end{array}$ thì $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (c.c.c)

b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và MNP có:

$\begin{array}{l}AB=MN\\ \widehat{A}=\widehat{M}\\ AC=MP\end{array}$ thì$\Delta ABC=\Delta MNP$(c.g.c)

*Hệ quả:Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.

c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}\\ AB=A\text{'}B\text{'}\\ \widehat{B}=\widehat{B\text{'}}\end{array}$

Thì$\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (g.c.g)

Hệ quả 1:Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hệ quả 2:Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự, ta viết được các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.