Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC

Giải Toán 7 Bài tập ôn cuối năm

Video giải Bài 9 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 9 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

Lời giải:

+) Giả sử ΔABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và DA = DB = DC.

Vì DA = DB nên suy ra tam giác ABD cân tại D.

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{A_2}$ (1)

Vì DA = DC nên suy ra tam giác ADC cân tại D.

Suy ra  $\widehat{C}=\widehat{A_1}$ (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta được:

$\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}$  hay $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}$

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=180°:2=90°$

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

+) Ứng dụng

- Vẽ đường tròn (A; r); $r>\frac{AB}{2}$ ; vẽ đường tròn (B; r)

- Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD ⇒ AB ⊥ AD.

Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD (theo cách vẽ).

⇒ AC = $\frac{1}{2}$BD

⇒ ΔABD vuông tại A.