Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và $\beta$.

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, $\beta ={50}^o$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AC = b, $\widehat{B}=\beta$

Ta có:

$\tan B=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\tan B}=\frac{b}{\tan \beta }\sin B=\frac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{b}{\sin \beta }\widehat{A}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={90}^o\Rightarrow \widehat{C}={90}^o-\widehat{B}={90}^o-\beta$

b)

Thay b = 10cm, $\beta ={50}^o$ vào các giá trị ở phần a ta có:

$AB=\frac{b}{\tan \beta }=\frac{10}{\tan {50}^o}\approx 8,391$ (cm)

$BC=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{10}{\sin {50}^o}\approx 13,054$ (cm)

$\widehat{C}={90}^o-\beta ={90}^o-{50}^o={40}^o$