Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\sin {20}^o$,$cos{20}^o$,$\sin {55}^o$,$cos{40}^o$,$\tan {70}^o$

b) $\tan {70}^o$, $\cot {60}^o$, $\cot {65}^o$, $\sin {25}^o$,

Lời giải:

a)

Ta có:

${20}^o+{70}^o={90}^o\Rightarrow cos{20}^o=\sin {70}^o{50}^o+{40}^o={90}^o\Rightarrow cos{40}^o=\sin {50}^o$

Theo phần a bài 3.1 ta có: $\sin {70}^o<\tan {70}^o$

Mặt khác khi góc nhọn tăng thì sin của nó cũng tăng nên ta có:

$\sin {20}^o<\sin {50}^o<\sin {55}^o<\sin {70}^o<\tan {70}^o\Rightarrow \sin {20}^o<cos{40}^o<\sin {55}^o<cos{20}^o<\tan {70}^o$

b)

Ta có:

${60}^o+{30}^o={90}^o\Rightarrow \cot {60}^o=\tan {30}^o{65}^o+{25}^o={90}^o\Rightarrow \cot {65}^o=\tan {25}^o$

Theo phần a bài 3.1 ta có: $\sin {25}^o<\tan {25}^o$

Mà khi góc nhọn tăng thì tan của nó cũng tăng nên ta có:

$\sin {25}^o<\tan {25}^o<\tan {30}^o<\tan {50}^o<\tan {70}^o\Rightarrow \sin {25}^o<\cot {65}^o<\cot {60}^o<\tan {50}^o<\tan {70}^o$