Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\tan {28}^o$ và $\sin {28}^o$

b) $\cot {42}^o$ và $cos{42}^o$

c) $\cot {73}^o$ và $\sin {17}^o$

d) $\tan {32}^o$ và $cos{58}^o$

Lời giải:

a)

Ta có:  

$\tan {28}^o=\frac{\sin {28}^o}{cos{28}^o}=\sin {28}^o.\frac{1}{cos{28}^o}$

Mà $0^o<{28}^o<{90}^o$

$\Rightarrow 0^o<cos{28}^o<1\Rightarrow \frac{1}{cos{28}^o}>1$

$\Rightarrow \sin {28}^o.\frac{1}{cos{28}^o}>\sin {28}^o\Rightarrow \tan {28}^o>\sin {28}^o$

 (do 0 < $\sin {28}^o$)

b)

Ta có:

$\cot {42}^o=\frac{cos{42}^o}{\sin {42}^o}=cos{42}^o.\frac{1}{\sin {42}^o}$

Mà $0^o<{42}^o<{90}^o$

$\Rightarrow 0^o<\sin {42}^o<1\Rightarrow \frac{1}{\sin {42}^o}>1$

$\Rightarrow cos{42}^o.\frac{1}{\sin {42}^o}>cos{42}^o\Rightarrow \cot {42}^o>cos{42}^o$

 (do $cos{42}^o$ > 0)

c)

Ta có:

${17}^o+{73}^o={90}^o\Rightarrow cos{73}^o=\sin {17}^o$ (1)

Mà:  

$\cot {73}^o=\frac{\cos {73}^o}{\sin {73}^o}=\cos {73}^o.\frac{1}{\sin {73}^o}$

Vì $0^o<{73}^o<{90}^o$

$\Rightarrow 0^o<\sin {73}^o<1\Rightarrow \frac{1}{\sin {73}^o}>1$

$\Rightarrow cos{73}^o.\frac{1}{\sin {73}^o}>cos{73}^o\Rightarrow \cot {73}^o>cos{73}^o$

  (do $cos{73}^o$ > 0) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $\cot {73}^o>\sin {17}^o$

d)

Ta có:

${32}^o+{58}^o={90}^o\Rightarrow \sin {32}^o=cos{58}^o$ (1)

Mà: $\tan {32}^o=\frac{\sin {32}^o}{cos{32}^o}=\sin {32}^o.\frac{1}{cos{32}^o}$

Vì $0^o<{32}^o<{90}^o$

$\Rightarrow 0^o<cos{32}^o<1\Rightarrow \frac{1}{cos{32}^o}>1\Rightarrow \sin {32}^o.\frac{1}{cos{32}^o}>\sin {32}^o\Rightarrow \tan {32}^o>\sin {32}^o$

 (do $\sin {32}^o$ > 0) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $\tan {32}^o>cos{58}^o$