Hãy so sánh

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$ ($0^o<\alpha <{90}^o$)

b) $cos\alpha$ và $\cot \alpha$ ($0^o<\alpha <{90}^o$)

c) $\sin {35}^o$ và $\tan {38}^o$

d) $\cos {33}^o$ và $\tan {61}^o$

Lời giải:

a)

Ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\sin \alpha .\frac{1}{cos\alpha }$ 

Mà $0^o<\alpha <{90}^o$

$\Rightarrow 0^o<cos\alpha <1\Rightarrow \frac{1}{cos\alpha }>1\Rightarrow \sin \alpha .\frac{1}{cos\alpha }>\sin \alpha \Rightarrow \tan \alpha >\sin \alpha$

 (do $\sin \alpha$ > 0)

b)

Ta có: $\cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=cos\alpha .\frac{1}{\sin \alpha }$

Mà $0^o<\alpha <{90}^o$

$\Rightarrow 0^o<\sin \alpha <1\Rightarrow \frac{1}{\sin \alpha }>1\Rightarrow cos\alpha .\frac{1}{\sin \alpha }>cos\alpha \Rightarrow \cot \alpha >cos\alpha$

 (do $co\mathrm{s}\alpha$ > 0)

c)

Theo phần a, ta có: $\sin {35}^o<\tan {35}^o$(1)

Mặt khác, khi góc nhọn tăng thì tan cũng tăng nên ta có:

$\tan {35}^o<\tan {38}^o$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\sin {35}^o<\tan {38}^o$

d)

Theo phần b, ta có: $cos{33}^o<\cot {33}^o$ (1)

Mặt khác, khi góc nhọn tăng thì cot giảm đi nên ta có: $\cot {33}^o<\cot {29}^o$

Mà ${29}^o+{61}^o={90}^o\Rightarrow \cot {29}^o=\tan {61}^o$

$\Rightarrow \cot {33}^o<\tan {61}^o$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $cos{33}^o<\tan {61}^o$