Cho hình 14. Biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) CN

b) $\widehat{ABN}$

c) $\widehat{CAN}$

d) AD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACN vuông tại N

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{N}^2+C{N}^2\Rightarrow C{N}^2=A{C}^2-A{N}^2={(6,4)}^2-{(3,6)}^2=28\Rightarrow CN=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\approx 5,2915\left(cm\right)$

b)

Xét tam giác ABN vuông tại N

Ta có:

$\sin \widehat{ABN}=\frac{AN}{AB}=\frac{3,6}{9}=0,4\Rightarrow \widehat{ABN}\approx {23}^{o}35\text{'}$

c)

Xét tam giác ACN vuông tại N

Ta có:

$\cos \widehat{CAN}=\frac{AN}{AC}=\frac{3,6}{6,4}=0,5625\Rightarrow \widehat{CAN}\approx {55}^{o}46\text{'}$

d)

Xét tam giác AND vuông tại N

Ta có:

$\cos \widehat{NAD}=\frac{AN}{AD}\Rightarrow AD=\frac{AN}{\cos \widehat{NAD}}=\frac{3,6}{cos{34}^o}\approx 4,3424$