Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 44 trang 112

Lời giải:

Xét tam giác ALN vuông tại N

Ta có: $\tan \widehat{LAN}=\frac{NL}{AN}$ (1)

Xét tam giác NBM vuông tại N

Ta có: $\tan \widehat{MBN}=\frac{MN}{NB}$ (2)

Theo đề bài ta có: AN = BN (3)

Mặt khác có: MN < LN

(do M nằm giữa L và N) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta suy ra

$\tan \widehat{LAN}>\tan \widehat{MBN}\Rightarrow \widehat{LAN}>\widehat{MBN}$

 (do góc nhọn $\alpha$tăng thì tan$\alpha$ tăng)