Tam giác ABC vuông tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có $AC=\frac{1}{2}BC$. Tính: sinB, cosB, tanB, cotB.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2=B{C}^2-{\left(\frac{1}{2}BC\right)}^2=B{C}^2-\frac{1}{4}B{C}^2=\frac{3}{4}B{C}^2\Rightarrow AB=\sqrt{\frac{3}{4}}BC=\frac{\sqrt{3}}{2}BC$

Ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{\frac{1}{2}BC}{BC}=\frac{1}{2}\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}BC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan B=\frac{\sin B}{\cos B}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cot B=\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}$