Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) sinx – 1

b) 1 – cosx

c) sinx – cosx

d) tanx – cotx

Lời giải:

a)

Với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có

sinx < 1, do đó sinx – 1 < 0

b)

Với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có

cosx < 1, do đó 1 – cosx > 0

c)

+) Nếu  thì ta có: sinx = cosx

$\Rightarrow$ sinx – cosx = 0

+) Nếu $0^o<x<{45}^o$ thì ta có:

$\cos x=\sin ({90}^o-x)$

Mà $0^o<x<{45}^o$ nên $x<{90}^o-x$

$\Rightarrow \mathrm{s}\text{inx}<\sin ({90}^o-x)\Rightarrow \mathrm{s}\text{inx}<\cos x\Rightarrow \sin x-\cos x<0$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng)

+) Nếu ${45}^o<x<{90}^o$ thì ta có:

$\cos x=\sin ({90}^o-x)$

Mà ${45}^o<x<{90}^o$ nên $x>{90}^o-x$

$\Rightarrow \mathrm{s}\text{inx>}\sin ({90}^o-x)\Rightarrow \mathrm{s}\text{inx > }\cos x\Rightarrow \sin x-\cos x>0$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng)

d)

+) Nếu $x={45}^o$ thì ta có: tanx = cotx

$\Rightarrow$ tanx – cotx = 0

+) Nếu $0^o<x<{45}^o$ thì ta có:

$\tan x=\cot ({90}^o-x)$

Mà $0^o<x<{45}^o$ nên $x<{90}^o-x$

$\Rightarrow \cot \text{x>cot}({90}^o-x)\Rightarrow \cot x>\tan x\Rightarrow \tan x-\cot x<0$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\cot \alpha$ giảm)

+) Nếu ${45}^o<x<{90}^o$ thì ta có:

$\tan x=\cot ({90}^o-x)$

Mà ${45}^o<x<{90}^o$ nên $x>{90}^o-x$

$\Rightarrow \cot x<\cot ({90}^o-x)\Rightarrow \cot \text{x < tan}x\Rightarrow \tan x-\cot x>0$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\cot \alpha$ giảm)