Cho hình 15

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) AD, BE

b) $\widehat{DAC}$

c) $\widehat{BXD}$

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACD vuông tại C

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2=4^2+2^2=20$

$\Rightarrow AD=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx 4,4721$ (cm)

Xét tam giác BCE vuông tại C

EC = ED + DC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{E}^2=B{C}^2+E{C}^2=2^2+4^2=20$

$\Rightarrow BE=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx 4,4721$ (cm)

b)

Xét tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

$\tan \widehat{DAC}=\frac{DC}{AC}=\frac{2}{4}=0,5\Rightarrow \widehat{DAC}\approx {26}^{o}34\text{'}$

$\widehat{ADC}={90}^o-\widehat{CAD}={90}^o-{26}^{o}34\text{'}={63}^{o}26\text{'}$

c)

Xét tam giác ACD vuông tại C

Xét tam giác ACD và tam giác ECB có:

AC = EC = 4 (cm)

AD = EB = $2\sqrt{5}$ (cm)

CD = CB = 2 (cm)

Do đó, tam giác ACD bằng tam giác ECB (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh)

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{EBC}={63}^{o}26\text{'}$

Xét tứ giác XDCB ta có:

$\widehat{BXD}+\widehat{XDC}+\widehat{DCB}+\widehat{BCX}={360}^o\Rightarrow \widehat{BXD}={360}^o-\widehat{XDC}-\widehat{DCB}-\widehat{BCX}={360}^o-{63}^{o}26\text{'}-{90}^o-{63}^{o}26\text{'}={143}^{o}8\text{'}$