HĐ 3 trang 61 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

HĐ 3 trang 61 Toán 10 tập 1:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{a}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}.$

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},4\overrightarrow{u}.$

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{a}.$

Lời giải

a) Ta có:

$\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j};$

$\overrightarrow{v}=\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{v}=4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j};$

$\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right)\Rightarrow \overrightarrow{a}=8\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}.$

b) Ta có:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)+\left(4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=6\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;-2\right)$

$4\overrightarrow{u}=4\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)=8\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}\Rightarrow 4\overrightarrow{u}=\left(8;-12\right).$

Vậy toạ độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$là (6; ‒2) và toạ độ của vectơ $4\overrightarrow{u}$là (8; ‒12).

c) Ta có $\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right)$và $4\overrightarrow{u}=\left(8;-12\right).$

Suy ra $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{u}$.

Vậy $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{u}$.