Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Mở đầu trang 60 Toán 10 tập 1: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?

Lời giải

Sau bài học này ta có thể trả lời câu hỏi trên như sau:

Gọi M(x; y) là vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì t giờ trong khoảng thời gian 12 giờ.

Do bão di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3) nên điểm M thuộc đoạn thẳng AB.

Theo dự báo, tại thời điểm t giờ thì tâm bão đã đi được một khoảng AM là: $\frac{AM}{AB}=\frac{t}{12}$

Hay $AM=\frac{t}{12}AB$

Vectơ $\overrightarrow{AM}$cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$và $AM=\frac{t}{12}AB$nên $\overrightarrow{AM}=\frac{t}{12}\overrightarrow{AB}$

Ta có: A(13,8; 108,3); B(14,1; 106,3); M(x; y)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(x-13,8;y-108,3\right),\overrightarrow{AB}=\left(0,3;-2\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\frac{t}{12}\overrightarrow{AB}$

$\iff \begin{array}{l}x-13,8=\frac{t}{12}.0,3\\ y-108,3=\frac{t}{12}.\left(-2\right)\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0,3.\frac{t}{12}+13,8\\ y=-2.\frac{t}{12}+108,3\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{t}{40}+13,8\\ y=-\frac{t}{6}+108,3\end{array}$

$\Rightarrow M\left(\frac{t}{40}+13,8;-\frac{t}{6}+108,3\right)$

Vậy ở thời điểm t giờ tâm bão là điểm M ở vị trí $M\left(\frac{t}{40}+13,8;-\frac{t}{6}+108,3\right)$