Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1:

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Lời giải

a) Ta có:

b) Xét tam giác OMN, có: $OM=MN\left(=\sqrt{10}\right)$suy ra tam giác OMN cân tại M.(1)

Ta có: 

$O{N}^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2=20;O{M}^2+M{N}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=20$

$\Rightarrow O{N}^2=O{M}^2+M{N}^2$

Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OMN vuông tại M.(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác OMN vuông cân tại M.

Vậy tam giác OMN vuông cân tại M.