HĐ 2 trang 61 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

HĐ 2 trang 61 Toán 10 tập 1:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

b) Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$từ đó biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Lời giải

Giả sử các điểm A, B, C, D được biểu diễn như hình vẽ trên.

Khi đó $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i};\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i};\overrightarrow{OD}=\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$

a) OAMB là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$(quy tắc hình bình hành)

Do đó $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$

OCND là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$(quy tắc hình bình hành)

Do đó $\overrightarrow{ON}=-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}$

b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$(quy tắc ba điểm)

$\overrightarrow{MN}=\left(-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}\right)-\left(3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}\right)=-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}=\left(-2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{i}\right)+\left(\frac{5}{2}\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{j}\right)=-5\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$

Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-5\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$