Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 tập 1:

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Lời giải

a) Ta có: A(2; 1) suy ra $\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right)$

B(3; 3) suy ra $\overrightarrow{OB}=\left(3;3\right)$

Hai vectơ $\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right),\overrightarrow{OB}=\left(3;3\right)$không cùng phương(vì $\frac{2}{3}\ne \frac{1}{3}$).

Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy ba điểm O, A, B không thẳng hàng.

b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}$

Ta có: $\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right),\overrightarrow{MB}=\left(3-x;3-y\right)$nên

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}\iff \begin{array}{l}2=3-x\\ 1=3-y\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\Rightarrow M\left(1;2\right).$

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).