HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

HĐ 4 trang 62 Toán 10 tập 1:

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OP}$ theo $\overrightarrow{i}$và tính độ dài của $\overrightarrow{OP}$theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OQ}$theo $\overrightarrow{j}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OQ}$theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\overrightarrow{OM}$theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\overrightarrow{OM}$theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Lời giải

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀ nên OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OP}$cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\left.\overrightarrow{OP}\right|=$OP = x₀ nên $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}.$

Vậy $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}.$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OQ}$cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{j}$ và $\left.\overrightarrow{OQ}\right|=$OQ = y₀ nên $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

Vậy $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OP² + MP²

$\Rightarrow OM=\sqrt{O{P}^2+M{P}^2}=\sqrt{O{P}^2+O{Q}^2}=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

Do đó $\left.\overrightarrow{OM}\right|=OM=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

Vậy $\left.\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

d) Ta có $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}$.

Vậy $\overrightarrow{OM}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}.$