Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$theo hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, tức là tìm các số x, y, z, t để $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b},\overrightarrow{v}=t\overrightarrow{a}+z\overrightarrow{b}.$

Lời giải

Giả sử các điểm O, A, B, C, M, N, P là các điểm như trong hình vẽ dưới đây.

Khi đó ta có:

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{b};\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{u};\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{b};\overrightarrow{ON}=-2\overrightarrow{a};\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{v}$ 

Xét hình bình hành OACB, có: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$(quy tắc hình bình hành)

Suy ra $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Xét hình bình hành OMPN, có: $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$(quy tắc hình bình hành)

Suy ra $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{b}+\left(-2\overrightarrow{a}\right)=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.$

Vậy $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b},\overrightarrow{v}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.$