Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 4.11 trang 58 Toán 10 tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\overrightarrow{AM}$theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AD}$

Lời giải

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

Khi đó M là trung điểm của BC và AE.

Suy ra tứ giác ABEC là hình bình hành.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AM}$(M là trung điểm của AE)

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$

Xét hình bình hành ABCD có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$(quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{2}=\frac{2\overrightarrow{AB}}{2}+\frac{\overrightarrow{AD}}{2}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Vậy $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.$