HĐ 4 trang 57 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

HĐ 4 trang 57 Toán 10 tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)$và $3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)$và $3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$.

Lời giải

Giả sử $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{v}$được biểu diễn như hình vẽ trên.

+ Xét hình bình hành OEMF, ta có:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{\text{OF}}=\overrightarrow{OM}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow 3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{OM}$

Trên hình vẽ ta thấy OC = 3OM và $\overrightarrow{OC}$cùng hướng với $\overrightarrow{OM}$.

Do đó $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OC}$. (1)

+ Trên hình vẽ ta thấy $OA=3\left.\overrightarrow{u}\right|$và $\overrightarrow{OA}$cùng hướng với $\overrightarrow{u}$

$OB=3\left.\overrightarrow{v}\right|$ và $\overrightarrow{OB}$cùng hướng với $\overrightarrow{v}$

Do đó $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{u},\overrightarrow{OB}=3\overrightarrow{v}$

Xét hình bình hành OACB, ta có:

$3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{\text{OB}}=\overrightarrow{OC}$ (quy tắc hình bình hành)(2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow 3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\left(=\overrightarrow{OC}\right)$

Vậy $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}.$