Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 tập 1:

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}.\overrightarrow{AB}.$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

Lời giải

a)

+ Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên $\overrightarrow{AM}$cùng phương $\overrightarrow{AB}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

+ Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$thì $\overrightarrow{AM}$cùng phương $\overrightarrow{AB}$

Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.

Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\overrightarrow{AM}$không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.

Do đó ta không thể viết dưới dạng $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}\overrightarrow{AB}.$

Vậy khẳng định b) sai.

c)

Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ $\overrightarrow{AM}$và $\overrightarrow{AB}$là hai vectơ cùng phương, ngược hướng

Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thoả mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$thì hoặc hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AM}$ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).

Do đó khẳng định c) đúng.