Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}.$

Lời giải

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Do đó vecto $\overrightarrow{GM}$cùng hướngvới vecto $\overrightarrow{GC}$và $GM=\frac{1}{4}GC.$

Vậy điểm M nằm giữa G và C sao cho $GM=\frac{1}{4}GC.$

b) Ta có: 

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}\right)+\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)+2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MC}\right)$