HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

HĐ 2 trang 56 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Trên trục số Hình 4.22 ta thấy:

- Về hướng:

Điểm M và điểm A nằm cùng phía đối với điểm O trên trục số nên $\overrightarrow{OM}$cùng hướng với $\overrightarrow{OA}$;

Điểm N và điểm A nằm khác phía đối với điểm O trên trục số nên $\overrightarrow{ON}$ngược hướng với $\overrightarrow{OA}$.

- Về độ dài:

+ Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1 do đó $\left.\overrightarrow{OA}\right|=OA=1$

+ Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$nên $OM=\sqrt{2}$do đó $\left.\overrightarrow{OM}\right|=OM=\sqrt{2}$

Suy ra $\left.\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{2}\left.\overrightarrow{OA}\right|=\sqrt{2}\left.\overrightarrow{a}\right|$

+ Điểm N biểu diễn cho số $-\sqrt{2}$nên ON = $\left.-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$do đó $\left.\overrightarrow{ON}\right|=ON=\sqrt{2}$

Suy ra $\left.\overrightarrow{ON}\right|=\sqrt{2}\left.\overrightarrow{OA}\right|=\sqrt{2}\left.\overrightarrow{a}\right|$

Vậy $\overrightarrow{OM}$cùng hướng với $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$và $\left.\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{2}\left.\overrightarrow{a}\right|$

$\overrightarrow{ON}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$và $\left.\overrightarrow{ON}\right|=\sqrt{2}\left.\overrightarrow{a}\right|$

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$và $\overrightarrow{OA}$là $\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}\overrightarrow{OA}.$