Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 tập 1: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.

a) $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AM}$ngược hướng;

b) $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương;

c) $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AM}$cùng hướng;

d) $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ngược hướng.

Lời giải

+ Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ngược hướng.

+ Nếu hai vectơ $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ngược hướng thì hai vectơ $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$cùng phương

Do đó ba điểm M, A, B thẳng hàng.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ngược hướng nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Suy ra điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ngược hướng.

Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\overrightarrow{MA}$và $\overrightarrow{MB}$ngược hướng.

Chọn điều kiện d)