CC

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.1 trang 50 Toán 10 tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đều cùng hướng với $\overrightarrow{0}$;

b) Nếu $\overrightarrow{b}$không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$thì $\overrightarrow{b}$ngược hướng với $\overrightarrow{a}$;

c) Nếu $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng phương;

d) Nếu $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng.

Lời giải

+ Do vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ nên khẳng định a) là đúng.

+ Do $\overrightarrow{b}$không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$nên có thể có hai trường hợp xảy ra đó là: hoặc $\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{a}$ngược hướng hoặc $\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{a}$không cùng phương. Do đó khẳng định b) sai.

+ Nếu $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$có giá song song hoặc trùng với giá của vevtơ $\overrightarrow{c}$. Suy ra $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$có giá song song hoặc trùng nhau nên $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng phương. Do đó khẳng định c) đúng.

+ Nếu $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng với nhau. Do đó khẳng định d) là đúng.