Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.3 trang 50 Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

Lời giải

+ Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒AD // BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$cùng phương

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ 

+ Giả sử tứ giác ABCD có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ suy ra $\overrightarrow{BC}$và $\overrightarrow{AD}$ cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.

Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$.