Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 tập 1:

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?

Lời giải

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{BC}$:

+ Độ dài: cùng độ dài vì $\left.\overrightarrow{AD}\right|=AD;\left.\overrightarrow{BC}\right|=BC$mà AD = BC (tính chất hình thang cân);

+ Phương: không cùng phương do giá của hai vectơ không song song và không trùng nhau;

+ Hướng: không cùng hướng do hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{BC}$không bằng nhau.

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{CD}$:

+ Độ dài: không cùng độ dài do $\left.\overrightarrow{AB}\right|=AB;\left.\overrightarrow{CD}\right|=CD$mà AB < CD;

+ Phương: cùng phương do hai vectơ có giá song song với nhau;

+ Hướng: ngược hướng.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{CD}$không bằng nhau.

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AC}$và $\overrightarrow{BD}$:

+ Độ dài: cùng độ dài do $\left.\overrightarrow{AC}\right|=AC;\left.\overrightarrow{BD}\right|=BD$mà AC = BD (tính chất hình thang cân);

+ Phương: không cùng phương do giá của hai vectơ không song song và không trùng nhau;

+ Hướng: không cùng hướng do hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AC}$và $\overrightarrow{BD}$không bằng nhau.

Vậy không có cặp vectơ nào bằng nhau.