Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.5 trang 50 Toán 10 tập 1:

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vectơ trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Lời giải

a) Dựng các điểm B(0; 2) và K(0; 5).

Khi đó OB = 2, BA = 1, MK = 6, KN = 3.

Suy ra hai tam giác OAB và MNK là các tam giác vuông đồng dạng.

Do đó $\widehat{BOA}=\widehat{KMN}$.

Suy ra OA // MN và $\frac{MN}{OA}=\frac{KN}{BA}=\frac{MK}{OB}=3$.

Như vậy, hai vectơ $\overrightarrow{OA}$và $\overrightarrow{MN}$là hai vectơ cùng hướng và vectơ $\overrightarrow{MN}$có độ dài gấp 3 lần độ dài của vectơ $\overrightarrow{OA}$.

b) Vì $\overrightarrow{OA}$và $\overrightarrow{MN}$là hai vectơ cùng hướng nên khi vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$thì vật thể đó sẽ đi qua điểm N.

Hơn nữa, sau mỗi giờ vật đó đi được quãng đường bằng $\left.\overrightarrow{OA}\right|$và $\left.\overrightarrow{MN}\right|=3\left.\overrightarrow{OA}\right|$.

Vậy nếu coi độ lớn của OA là một đơn vị giờ thì sau khi khởi hành 3 giờ vật sẽ tới N.