Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.4 trang 50 Toán 10 tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Lời giải

Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là: 

$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},$$\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AO},$$\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},$$\overrightarrow{BO},$$\overrightarrow{CA},$$\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},$$\overrightarrow{CO},$$\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC},$$\overrightarrow{DO},$$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OD}$.

Khi đó: S = {$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};$$\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AO};$$\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD};$$\overrightarrow{BO};$$\overrightarrow{CA};$$\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CD};$$\overrightarrow{CO};$$\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DB};\overrightarrow{DC};$$\overrightarrow{DO};$$\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OD}$}.

Hai vectơ bằng nhau trong tập hợp S là:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD};$$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC};$$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB};$$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO};$$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO};$$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO};$$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{\text{}BO}.$

Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:

Nhóm 1: $\left.\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}\right\};$

Nhóm 2: $\left.\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\right\};$

Nhóm 3: $\left.\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CD}\right\};$

Nhóm 4: $\left.\overrightarrow{DA};\overrightarrow{CB}\right\};$

Nhóm 5: $\left.\overrightarrow{OA};\overrightarrow{CO}\right\};$

Nhóm 6: $\left.\overrightarrow{OB};\overrightarrow{DO}\right\};$

Nhóm 7: $\left.\overrightarrow{OC};\overrightarrow{AO}\right\};$

Nhóm 8: $\left.\overrightarrow{OD};\overrightarrow{BO}\right\}.$