Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Vận dụng trang 50 Toán 10 tập 1:

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế $\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$của ca nô A, B.

b) Trong các vectơ $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$, những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Lời giải

a) Ta có vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h nên độ lớn của vectơ $\overrightarrow{v}$là 3 km/h.

Do ca nô A chạy xuôi dòng nên vận tốc thực tế của ca nô A bằng 15 + 3 = 18 km/h hay độ lớn của vectơ $\overrightarrow{v_a}$là 18 km/h.

Do ca nô B chạy ngược dòng nên vận tốc thực tế của ca nô B bằng 15 – 3 = 12 km/h hay độ lớn của vectơ $\overrightarrow{v_b}$là 12 km/h.

Khi đó, ta có tỉ lệ độ dài giữa các vectơ là $\left.\overrightarrow{v}\right|:\left.\overrightarrow{v_a}\right|:\left.\overrightarrow{v_b}\right|$= 3 : 18 : 12 = 1 : 6 : 4.

Giả sử dòng nước chảy theo chiều từ trái qua phải, khi đó ca nô A chạy xuôi dòng từ trái qua phải và ca nô B chạy ngược dòng từ phải qua trái. Ta có sơ đồ như sau:

b) Do ca nô A chạy xuôi dòng nên các vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$và $\overrightarrow{v_a}$cùng phương và cùng hướng, do ca nô B chạy ngược dòng nên các vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$và $\overrightarrow{v_b}$cùng phương và ngược hướng.

Vậy trong các vectơ $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$có:

- Các cặp vectơ cùng phương là: $\overrightarrow{v_a}$và $\overrightarrow{v_b}$; $\overrightarrow{v_a}$và $\overrightarrow{v}$; $\overrightarrow{v_b}$và $\overrightarrow{v}$.

- Các cặp vectơ ngược hướng là: $\overrightarrow{v_a}$và $\overrightarrow{v_b}$; $\overrightarrow{v}$và $\overrightarrow{v_b}$.