Tính giá trị của biểu thức: P=5/a+b+6/a-b-12b/a^2+b^2 tại a = 0,12 và b = – 0,11

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1:Tính giá trị của biểu thức:

a)$P=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{a^2-b^2}$tại a = 0,12 và b = – 0,11;

b)$Q=\frac{a^2+2a}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$tại a = 1,25.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định:a² ‒ b² ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$P=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{a^2-b^2}$

$=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{5\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}-\frac{12b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{5a-5b+6a+6b-12b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{11a-11b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{11\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{11}{a+b}$.

Vớia = 0,12vàb = ‒0,11, ta cóa² ‒ b²≠ 0(điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó,$P=\frac{11}{0,12+\left(-0,11\right)}=\frac{11}{0,01}=1100$.

b) Điều kiện xác định: a³ ‒ 1 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$Q=\frac{a^2+2a}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$

$=\frac{a^2+2a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{1}{a^2+a+1}$

$=\frac{a^2+2a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}$

$=\frac{a^2+2a-a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}$

$=\frac{a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{1}{a-1}$.

Vớia = 1,25, ta cóa³ ‒ 1 ≠ 0(điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó,$Q=\frac{1}{1,25-1}=\frac{1}{0,25}=4$.