Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 3x/2x-1 và 3/2x+1

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 2 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1:Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:

a)$\frac{3x}{2x-1}$và$\frac{3}{2x+1}$;

b)$\frac{1}{xy+x}$và$\frac{y}{xy-x}$;

c)$\frac{xy}{2x+2y}$và$\frac{x-y}{{\left(x+y\right)}^2}$;

d)$\frac{1}{x-1}$;$\frac{2x}{x+1}$và$\frac{1-2x}{x^2-1}$.

Lời giải:

a) Mẫu thức chung là (2x + 1)(2x – 1).

$\frac{3x}{2x-1}=\frac{3x\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)};\frac{3}{2x+1}=\frac{3\left(2x-1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}$.

b) Ta cóxy + x = x(y + 1)vàxy ‒ x = x(y ‒ 1),nên mẫu thức chung làx(y + 1)(y ‒ 1).

$\frac{1}{xy+x}=\frac{1}{x\left(y+1\right)}=\frac{y-1}{x\left(y+1\right)\left(y-1\right)}$;

$\frac{y}{xy-x}=\frac{y}{x\left(y-1\right)}=\frac{y\left(y+1\right)}{x\left(y+1\right)\left(y-1\right)}$.

c) Ta có 2x + 2y = 2(x + y)và(x + y)² = (x + y)(x+ y)

Do đó, mẫu thức chung là2(x + y)².

$\frac{xy}{2x+2y}=\frac{xy}{2\left(x+y\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{2{\left(x+y\right)}^2}$;

$\frac{x-y}{{\left(x+y\right)}^2}=\frac{2\left(x-y\right)}{2{\left(x+y\right)}^2}$.

d) Ta cóx² ‒ 1 = (x + 1)(x ‒ 1). Do đó, mẫu thức chung là(x + 1)(x ‒ 1).

$\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$;

$\frac{2x}{x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$;

$\frac{1-2x}{x^2-1}=\frac{1-2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$.