Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: b/a-b + a^2-3ab/a^2-b^2

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 4 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1:Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a)$\frac{b}{a-b}+\frac{a^2-3ab}{a^2-b^2}$;

b)$\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}$;

c)$\frac{2a}{a^2-4a+4}+\frac{4}{2-a}$;

d)$\frac{a+1}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$.

Lời giải:

a)$\frac{b}{a-b}+\frac{a^2-3ab}{a^2-b^2}$

$=\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{a^2-3ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{ab+b^2+a^2-3ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a^2-2ab+b^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a-b}{a+b}$.

b)$\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}$

$=\frac{a+3}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{a\left(a+1\right)}$

$=\frac{a\left(a+3\right)}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}$

$=\frac{a^2+3a-a+1}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}$

$=\frac{a^2+2a+1}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}$

$=\frac{{\left(a+1\right)}^2}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}$.

c)$\frac{2a}{a^2-4a+4}+\frac{4}{2-a}$

$=\frac{2a}{{\left(a-2\right)}^2}-\frac{4}{a-2}=\frac{2a}{{\left(a-2\right)}^2}-\frac{4\left(a-2\right)}{{\left(a-2\right)}^2}$

$=\frac{2a-4a+8}{{\left(a-2\right)}^2}=\frac{8-2a}{{\left(a-2\right)}^2}$.

d)$\frac{a+1}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$

$=\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{1}{a^2+a+1}$

$=\frac{a+1-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a+1-a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{2}{a^3-1}$.