Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a-3b/a+b - 5a+b/a+b

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 1 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1:Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a)$\frac{a-3b}{a+b}-\frac{5a+b}{a+b}$;

b)$\frac{7a-b}{2a^3}+\frac{b-3a}{2a^3}$;

c)$\frac{a^2}{{\left(a-b\right)}^2}-\frac{b^2}{{\left(b-a\right)}^2}$;

d)$\frac{a^2+3}{a-2}-\frac{3a}{a-2}+\frac{a-1}{2-a}$.

Lời giải:

a)$\frac{a-3b}{a+b}-\frac{5a+b}{a+b}=\frac{a-3b-\left(5a+b\right)}{a+b}$

$=\frac{a-3b-5a-b}{a+b}=\frac{-4a-4b}{a+b}$

$=\frac{-4\left(a+b\right)}{a+b}=-4$.

b)$\frac{7a-b}{2a^3}+\frac{b-3a}{2a^3}=\frac{7a-b+b-3a}{2a^3}$$=\frac{4a}{2a^3}=\frac{2a.2}{2a.a^2}=\frac{2}{a^2}$.

c)$\frac{a^2}{{\left(a-b\right)}^2}-\frac{b^2}{{\left(b-a\right)}^2}=\frac{a^2}{{\left(a-b\right)}^2}-\frac{b^2}{{\left(a-b\right)}^2}$

$=\frac{a^2-b^2}{{\left(a-b\right)}^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{{\left(a-b\right)}^2}=\frac{a+b}{a-b}$.

d)$\frac{a^2+3}{a-2}-\frac{3a}{a-2}+\frac{a-1}{2-a}=\frac{a^2+3}{a-2}-\frac{3a}{a-2}+\frac{1-a}{a-2}$

$=\frac{a^2+3-3a+1-a}{a-2}=\frac{a^2-4a+4}{a-2}=\frac{{\left(a-2\right)}^2}{a-2}=a-2$