Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=-2/sin 3x

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=-\frac{2}{\sin 3x};$

b) $y=\tan \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\right);$

c) $y=\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right);$

d) $y=\frac{1}{3-{\cos }^{2}x}.$

Lời giải:

a) $y=-\frac{2}{\text{sin}3x}$ xác định khi sin3x ≠ 0, tức là 3x ≠ kπ, k ∈ ℤ hay $x\ne k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $ℝ\setminus \left.k\frac{\pi }{3}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$

b) $y=\text{tan}\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\right)$ xác định khi $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$, hay $x\ne \frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $ℝ\setminus \left.\frac{4\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

c) $y=\text{cot}\left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$ xác định khi $2x-\frac{\pi }{4}\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hay $x\ne \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $ℝ\setminus \left.\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

d) Vì ‒1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos²x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Suy ra cos² ≠ 3 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó hàm số $y=\frac{1}{3-{\text{cos}}^{2}x}$ xác định với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.