Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) y=5-2cos(pi/3-x)

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=5-2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right);$

b) y = |sin3x| - 1;

c) y = 2tanx + 3;

d) $y=\sqrt{1-s\text{inx}}+2.$

Lời giải:

a) $y=5-2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$

TXĐ: D = ℝ.

Ta có $-1\le \cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\le 1$

$\iff 2\ge -2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\ge -2$

$\iff 7\ge 5-2\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\ge 3$

Vậy tập giá trị của hàm số là [3; 7].

b) y = |sin3x| - 1

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: 0 ≤ |sin3x| ≤ 1

=> -1 ≤ |sin3x| - 1 ≤ 0

Vậy tập giá trị của hàm số là [−1; 0].

c) y = 2tanx + 3

TXĐ: D = $ℝ\backslash \left.\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Ta có tập giá trị của tanx là ℝ nên tập giá trị của hàm số cũng là ℝ.

d) y = $\sqrt{1-si\text{nx}}$ + 2

Ta có $-1\le \sin x\le 1$ nên $2\ge 1-\sin x\ge 0$ nên hàm số xác định trên ℝ

Khi đó $0\le \sqrt{1-si\text{nx}}\le \sqrt{2}$

Suy ra $2\le \sqrt{1-si\text{nx}}+2\le \sqrt{2}+2$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\left(2;2+\sqrt{2}\right)$ .