Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Bài tập 2 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau (h.1.62).

Lời giải:

Cách xác định tâm vị tự:

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I).

Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I’) tại M’ và M”.

Hai đường thẳng MM’ và MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ tự O và O’.

Khi đó, O và O’ là các tâm vị tự cần tìm.

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O’, xác định trong từng trường hợp như sau:

a) Hai đường tròn không cắt nhau.

 Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là $\frac{R\text{'}}{R}$ và $\frac{-R\text{'}}{R}$

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là $\frac{R\text{'}}{R}$ và $\frac{-R\text{'}}{R}$

c) Hai đường tròn chứa nhau.

Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là $\frac{R\text{'}}{R}$ và $\frac{-R\text{'}}{R}$