Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Bài tập 3 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Lời giải:

Với mỗi điểm M, gọi:

M’ = V_(O,k)(M)

M” = V_(O,p)(M’)

Khi đó:

$\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}\overrightarrow{OM\text{'}\text{'}}=p\overrightarrow{OM\text{'}}$

Suy ra $\overrightarrow{OM\text{'}\text{'}}=p\overrightarrow{OM\text{'}}=pk\overrightarrow{OM}$

Từ đó suy ra M” = V_(O,pk)(M)

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự V_(O,k) và V_(O,p) sẽ được phép vị tự V_(O,pk).