Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

Lời giải:

Theo đề bài ta có: AA’, BB’, CC’ là các đường trung tuyến của tam giác ABC

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra  $\begin{array}{l}\overrightarrow{GA\text{'}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}\\ \overrightarrow{GB\text{'}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}\\ \overrightarrow{GC\text{'}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GC}\end{array}$

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ biến mỗi điểm A, B, C thành A’, B’, C’ nên biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.