Chứng minh nhận xét 4

Giải Toán 11 Bài 7: Phép tự vị

Video Giải Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 4.

Lời giải:

Nhận xét 4: $M\text{'}=V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)\iff M=V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$

Giả sử: $M\text{'}=V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)$ suy ra  $\overrightarrow{OM\text{'}}=k.\overrightarrow{OM}$

Suy ra $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{k}\overrightarrow{OM\text{'}}$ hay  $M=V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$

Giả sử: $M=V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$ suy ra $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{k}\overrightarrow{OM\text{'}}$

Suy ra $\overrightarrow{OM\text{'}}=k.\overrightarrow{OM}$ hay $M\text{'}=V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)$