Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC

Giải Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Video Giải Bài tập 4 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Lời giải:

Gọi d là đường phân giác của góc B.

Gọi A’ = Đ_d(H), C’ = Đ_d(A)

Dễ thấy $A\text{'}\in AB,C\text{'}\in BC$.

Ta có Đ_d biến $\Delta HBA$ thành $\Delta A\text{'}BC\text{'}$.

Suy ra $\Delta HBA=\Delta A\text{'}BC\text{'}$ nên góc A’ = H = 90^o và $C\text{'}A\text{'}\parallel CA$

Theo định lý Ta-let có $\frac{BA}{BA\text{'}}=\frac{BC}{BC\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{AC}{AH}=k$

$\overrightarrow{BA}=k\overrightarrow{BA\text{'}}$ suy ra V_{(B; k)}(A’) = A

 $\overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{BC\text{'}}$ suy ra V_{(B; k)}(C’) = C

Mà V_{(B; k)}(B) = B nên $V_{(B;k)}\left(\Delta A\text{'}BC\text{'}\right)=\Delta ABC$

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Đ_d và V_{(B; k)} sẽ biến $\Delta HBA$ thành $\Delta ABC$.